理解这个，有助于你的DCL编程时候的对图像和图像按钮控件的设计。

三、用户坐标系 -- 即UCS，trans的代码为1.

顾名思义，用户是自己定义的坐标系，可以使用以下任意方法和其组合定义用户坐标系：

1.  通过定义新的坐标原点。

2.  三点法得到UCS。

3.  与现有对象或者当前观察方向对齐。

4.  绕当前X轴，Y轴线，或者Z轴或者任意轴旋转得到 UCS。

5.  恢复保存的 UCS。

等等。它也是右手型的坐标系统。设置好UCS后，当你打开了正交时，正交方向也平齐UCS。

如果当下是UCS时，可以通过系统变量UCSXDIR, UCSYDIR, UCSORG分别获得其X方向，Y方向和坐标原点在WCS的位置。

关于如何获得其变换矩阵可以参考我的帖子：

http://bbs.mjtd.com/thread-99926-1-1.html

WORLDUCS 系统变量指示当前UCS是否跟WCS 完全相同。如果为0则不同，否则相同。

四、对象坐标系 –即OCS，trans 的代码是图元名。

上面我已经谈了一些，再抄些来自CAD的开发帮助文件的段落：

要节省图形数据库（和 DXF 文件）的空间，可以按照图元自己的对象坐标系 (OCS) 来表示每个图元的相关点。在 OCS 中，描述图元在三维空间中的位置所需的唯一附加信息是描述 OCS 的 Z 轴和标高值的三维矢量。

对于给定的 Z 轴（或拉伸）方向，有无限个坐标系。这些坐标系是通过在三维空间中转换原点并围绕 Z 轴旋转 X 和 Y 轴而定义的。但对于同一个 Z 轴方向，只有一个 OCS。其特性如下：

1.  它的原点与 WCS 原点重合。

2.  XY 平面中的 X 和 Y 轴的方向以任意但一致的方式计算。AutoCAD 使用任意轴算法（参见“任意轴算法”）执行此计算。

对于某些图元，OCS 等同于 WCS，所有点（DXF 组 10-37）都用世界坐标表示。参见下表。

与图元类型关联的坐标系
图元	注意
三维图元，如直线、点、三维面、三维多段线、三维顶点、三维网格、三维网格顶点	这些图元不在特定平面上。所有点都用世界坐标表示。这些图元中，只有直线和点可以拉伸。它们的拉伸方向可以不同于世界 Z 轴
二维图元，如圆、圆弧、实面、宽线、文字、属性、属性定义、形、插入、二维多段线、二维顶点、优化多段线、图案填充、图像	这些图元本质上是平面。所有点都用对象坐标表示。这些图元可以拉伸。它们的拉伸方向可以不同于世界 Z 轴
标注	一些标注点用 WCS 表示，一些用 OCS 表示
视口	用世界坐标表示

AutoCAD 为给定图元建立 OCS 后，OCS 将按如下方式工作：与图元一起存储的标高值表示沿 Z 轴移动 XY 平面（从 WCS 原点）多少距离可以使其和包含图元的平面重合。用户定义的标高值并不重要。

通过 UCS 输入的任何二维点将转换为相对于 UCS 移动和旋转的 OCS 中相应的二维点。

以下是该过程的几个结果：

1.  获得图元时，不一定会找到所用的 UCS。

2.  在给定的 UCS 中输入图元的 XY 坐标并执行 SAVEAS 后，可能无法识别 DXF 文件中的 XY 坐标。必须知道 AutoCAD 计算 X 和 Y 轴的方法才能使用这些值。

3.  与 DXF 文件的图元和输出一起存储的标高值是 UCS XY 平面和 OCS XY 平面之间 Z 坐标差别和绘制图元时用户指定的标高值总和。

五、显示坐标系 – 即DCS ，trans代码 2.

这个坐标系，是指当前视口的显示坐标系统，它是相当于把世界坐标系或者用户坐标系的投影到屏幕上，譬如，如果我们采用了轴测图观察图形，这时候把世界坐标或者用户坐标投影

到屏幕，我们就需要用到显示坐标系，它是由以下方面决定的：

1、      自观察点和原点与世界坐标系的X的夹角。

2、      自观察点和原点与世界坐标系的XY平面的夹角。

同样，你也可以从我这个帖子http://bbs.mjtd.com/thread-99926-1-1.html里面的关于轴测图的变换矩阵了解到其坐标系统。

坐标系统讲完了，进入下一个话题。

Trans函数的工作原理

Trans函数，对许多人来说，是一个比较难以理解的函数。

一言以蔽之，trans函数，就相当于矩阵变换，它把一个矢量或者一个点从一个坐标系统变换到另外一个坐标系统。

如果阅读了我前面写的，估计现在理解trans函数容易多了。

示例：

在下面的样例中，UCS 绕世界坐标系的 Z 轴旋转 90 度：

[code=lisp](trans '(1.0 2.0 3.0) 0 1) [/code]

(2.0 -1.0 3.0)   意思就是:WCS的坐标(1.0 2.0 3.0)，在UCS中是(2.0 -1.0 3.0)

[code=lisp] (trans '(1.0 2.0 3.0) 1 0) [/code]

(-2.0 1.0 3.0)   意思就是:UCS 的坐标(1.0 2.0 3.0)，在WCS中是(-2.0 1.0 3.0)

剩下的，基本就可以理解了。

如何区别点跟矢量，

[code] (trans pt from to [disp]) [/code]中disp如果存在且不为 nil，则将 pt 作为三维位移而不是三维点看待。这就是他们的区别。

譬如[code=lisp](trans '(1.0 2.0 3.0) 0 1 T) [/code]则将’(1.0 2.0 3.0)当做一个矢量，即三维位移看待，而不是三维点看待。

一些情况下与不加这个参数，它们的结果是相同的，而一些情况下则是不同的。

至于其它情况：明经通道翻译的那本Autolisp函数参考中trans的翻译说明已经够详细。

如果不懂，请单独提出。

Trans函数中如果第二个参数或者第三个参数是一个三维点或者矢量，该怎么理解其变换呢？例如[code=lisp] (trans ‘(1 2 3) 0 ‘(2 4 3)) [/code],将得到怎样的结果？

    首先抄上开发帮助中“任意轴算法”的章节：

AutoCAD 内部使用任意轴算法为所有使用对象坐标的图元生成任意但一致的对象坐标系。

假定一个作为坐标系的 Z 轴的单位长度矢量，任意轴算法将为坐标系生成相应的 X 轴。Y 轴可以通过应用右手定则来确定。

可以使用该方法检查给定的 Z 轴（也称为普通矢量）。如果它距离正向或负向世界 Z 轴很近，可以用给定的 Z 轴跨越世界 Y 轴到达任意 X 轴。如果不是很近，可以用给定的 Z 轴跨越世界 Z 轴到达任意 X 轴。所选的边界应该既便于计算又能在不同计算机上使用。为此，可以通过安装一种“方形”环形封口来实现，环形封口的边界是 1/64，是用六位十进制分数和六位二进制分数精确指定的。

算法如下（假定所有矢量都在三维空间中并在世界坐标系中指定）：

假定普通矢量为 N。

假定世界 Y 轴为 Wy，它总是位于点 (0,1,0)。

假定世界 Z 轴为 Wz，它总是位于点 (0,0,1)。

现在我们寻找任意 X 和 Y 轴以便与普通 N 匹配。它们将被称为 Ax 和 Ay。N 也可以按如下方式称为 Az（任意 Z 轴）：

如果 (abs (Nx) < 1/64) 且 (abs (Ny) < 1/64)   则

     Ax = Wy X N  （其中“X”是叉积运算符）。

否则，

     Ax = Wz X N。

将 Ax 缩放到单位长度。

获得 Ay 矢量的方法如下：

Ay = N X Ax。  将 Ay 缩放到单位长度。

由此可见，如果第二个或者第三个参数传递的是一个点或者矢量，那么CAD统一把这个参数当做一个矢量来看待，就像一个物体的拉伸方向一样。然后通过它的变换矩阵来转化。 

下面我将用Gile的程序结合上面的段落来理解这个用法.

[code=lisp]

;;OCS的变换矩阵，或叫法线矢量的变换矩阵

(defun OcsMatrix (zdir / xdir)

  (or (equal 1.0 (distance '(0 0 0) zdir) 1e-8)

      (setq zdir (Normalize zdir))       ; 先把矢量单位化。

  )

  (if (and (< (abs (car zdir)) 0.015625)    ; 如果(abs (Nx) < 1/64)

          (< (abs (cadr zdir)) 0.015625)    ; 且 (abs (Ny) < 1/64)

      )

    (setq xdir (Normalize (CrossProduct '(0 1 0) zdir)))    ; Ax = Wy X N   （叉积）

    (setq xdir (Normalize (CrossProduct '(0 0 1) zdir)))    ;否则 Ax = Wz X N。

  )

  (list xdir (Normalize (CrossProduct zdir xdir)) zdir)      ;Y方向满足右手型坐标系统

)

;; CrossProduct

;; Returns the cross product (vector) of two vectors

;; Arguments : two vectors

;; 两个矢量的叉积，参数两个矢量，返回值一个矢量.

(defun CrossProduct (v1 v2)

  (list   (- (* (cadr v1) (caddr v2)) (* (caddr v1) (cadr v2)))

        (- (* (caddr v1) (car v2)) (* (car v1) (caddr v2)))

        (- (* (car v1) (cadr v2)) (* (cadr v1) (car v2)))

  )

)

;; Normalize

;; Returns the single unit vector

;; Argument : a vector

;; 把一个矢量单位化.

(defun Normalize (v)

  ((lambda (l)

     (if (/= 0 l)

       (mapcar (function (lambda (x) (/ x l))) v)

     )

   )

    (distance '(0 0 0) v)

  )

)

;; Apply a transformation matrix to a vector by Vladimir Nesterovsky

(defun mxv (m v)

  (mapcar (function (lambda (r) (apply '+ (mapcar '* r v)))) m)

)

[/code]

我们来做下试验：

[code=lisp] (mxv (OcsMatrix '(-1 2 1)) '(2 -3 1)) [/code] ->(-0.447214 2.37346 -2.85774)

[code=lisp] (trans '(2 -3 1) 0 '(-1 2 1)) [/code]  ->(-0.447214 2.37346 -2.85774)

可见我们用程序跟trans 函数得到了相同的结果。

这个就是trans函数的工作原理。

下面提及一下trans的一个妙用：

如下图：请求出点Pt (5 2) 到直线A B的距离。A点坐标(1 1),B点坐标(3 5)

[code=lisp] (car (trans (mapcar '- '(5 2) '(1 1)) 0 (mapcar '- '(3 5) '(1 1)))) [/code]

得出结果-3.1305 .负数表明这点在直线方向的下面。

是不是很简单?一句LISP搞定。

如何去理解呢，如果把AB轴方向矢量当成一个物体的法线矢量，那么，PT在这个坐标系统的投影，其X值就是距离。